备忘录:数学、玄学与科学
数学是科学吗?数学和玄学会有关系吗?科学在何种层面上会需要数学呢?为什么数学意义上正确的东西,对科学来讲依旧不够?
数学
数学,这里所指的不是普通人所理解的「算术」,而是以「集合论」为出发点所构筑的现代数学公理体系。数学的核心,不是具体的算术,而是公理体系下对各种逻辑可能性的探索。
公理体系
面对这样的 modern mathematics,一个首先亟需回答的问题就是:为什么需要如此繁复且枯燥的公理体系?
而由这个问题所衍生开来的,则是另外一些让普通人、甚至是很多数学系的学生都特别不理解的事情是:为什么需要去「证明」没有最大的偶数?为什么需要「证明」二次函数处处可导?这些不都是显然的结论吗?为什么还要去搞一些所谓的证明?用正确的事情去证明正确的事情,这样的事情有意义吗?还是脑袋秀逗了?还是数学家的故作深沉?还是做数学的做得太多了,都把脑袋做糊涂了?
要回答上面这个根本的问题,就必然牵涉到数学的两个基本而强大的特征:严密性和通用性
- 所谓严密性,指的是一切结论,都必须由严格的逻辑步骤来推导;
- 所谓的通用性,其实就是大众所谓的“举一反三”的能力,其本质是抽象的能力。
严密性
要保证严密性,其方法论就是:要得出......
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